Vermogensverdeling bij stroombronnen met twee bronnen


De vuistregel die hier is uitgewerkt (vermogens verdelen zich omgekeerd evenredig aan de weerstandsverdeling), blijft gelden wanneer een netwerk groter wordt en meerdere bronnen en/of consumenten bevat. Het wordt snel moeilijk om dit met de hand te bepalen. Hoe de stroom loopt wordt dan steeds minder intuïtief.

De vuistregel om te rekenen met meerdere stroombronnen (en/of consumenten) is als volgt: Zolang het netwerk qua capaciteit niet beperkt is, kunnen de verschillende vermogens die het gevolg zijn van de routes per stroombron-consumentpaar worden opgeteld. Dit staat bekend als het Principle of Superposition.

In figuur 1 is een voorbeeld te zien, waarin de consument meer afneemt, namelijk ook nog 60 MW van een kerncentrale.


Figuur 1

We gaan in dit voorbeeld niet in waarom de kerncentrale voor 60 MW wordt ingezet en de kolencentrale voor 100 MW, maar gebruiken dit slechts als aanname. In de werkelijkheid zou je, binnen de netwerkbeperkingen, de centrale die het goedkoopst is in gebruik het eerst inzetten.

De vuistregel zegt dat de kolenstroom als volgt wordt verdeeld: $P_{AC} = 80$ MW en dat $P_{ABC} = 100 - 80 = 20$ MW. Dit is dus onafhankelijk van het bijplaatsen van de kerncentrale in B.

Vergelijkbaar aan het voorgaande voorbeeld leiden we nu af voor de stroom van de kerncentrale naar de consument:

$${P_{BC}/P_{BAC}} = {R_{BAC}/R_{BC}} = 2/3$$
En vanwege het totale kernstroomvermogen van 60 MW geldt:

$${P_{BC}/P_{BAC}} = {P_{BC}/(60-P_{BC})}$$
Combineren geeft:

$${P_{BC}/(60-P_{BC})} = 2/3$$
De oplossing geeft dat 36 MW komt via route B-A-C en 24 MW via route B-C. Dit geeft dus de volgende oplossing als alleen de kerncentrale stroom zou leveren.


Figuur 2

Het vermogen per verbinding voor het complete netwerk (met beide centrales) kan nu worden bepaald door middel van een optelsom per verbinding, waarbij je de richting in acht neemt. Deze optelsom geeft figuur 3 voor het voorbeeld.


Figuur 3

Het blijkt inderdaad dat de richting van de stroom bij de verbinding A-B tegengesteld is voor de twee stromen en er een vermogen van 36 - 20 = 16 MW overblijft. Interessant is ook dat tussen A en C dus meer vermogen gaat lopen dan je mogelijk zou verwachten, namelijk 116 MW. De capaciteit moet daar dus op worden ingericht.

De uiteindelijke uitkomst is in figuur 4 weergegeven. Daarin kun je zien dat de Kirchhoff's Stroomsterktewet voor elke node klopt. Omdat we aannemen dat het voltageverlies verwaarloosbaar is, moet zowel het vermogen als de stroomsterkte voor alle nodes in balans zijn: de som van de uitgaande vermogens is gelijk aan de som van de ingaande vermogens. Het is verstandig dit achteraf altijd te controleren.


Figuur 4

Laatste wijziging: 30-12-2015
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.