Schatten en rekenen aan energiesystemen


Het schatten en rekenen aan energiesystemen is nodig om gevoel te krijgen voor problemen en mogelijke oplossingen. Een goede inschatting wordt vaak belemmerd door verwarring tussen eenheden, precieze systeemkennis en ontbrekende informatie. De hier beschreven stappen maken het mogelijk om, als je het eenmaal goed beheerst, relatief snel tot een redelijke inschatting te komen. Ook stelt het je in staat een juiste berekening op te stellen. Aan de hand van een voorbeeld uit een oud tentamen doorlopen we de stappen. Een kritische blik en veel oefenen geeft je het benodigde tempo en de vaardigheid om je door dit soort vragen heen te worstelen.

Stappenplan

Een inschatting of berekening kan worden gemaakt aan de hand van de volgende zes stappen:

1. Maak een systeemdiagram met de energiestromen
2. Bedenk welke grootheid gevraagd wordt en welke eenheid hierbij hoort en geef een eerste schatting van het gevraagde
3. Maak de benodigde aannames en bedenk een strategie om de vraag op te lossen
4. Bereken het gevraagde
5. Interpreteer je resultaat en maak indien nodig een iteratieslag
6. Schrijf de analyse compact op

Voorbeeldvraag: jaaropbrengst windmolens in Duitsland

We nemen deze vraag, uit het eerste tentamen in 2016:
In Duitsland stonden in 2012 al 23 duizend windmolens opgesteld. Geef een inschatting van de jaarlijkse opbrengst, druk dit uit in TWh/jaar en interpreteer je resultaat.

Stap 1 - Systeemdiagram

Een systeemdiagram dwingt je een overzicht te maken van de energiestromen.
1. Beslis eerst over de systeemgrens en teken die expliciet.
2. Bepaal dan of je verschillende componenten wil weergeven. Deze geef je als blokjes weer in het diagram.
3. Identificeer de energiestromen die het systeem ingaan en de energiestromen die eruit komen. Als je hebt besloten om geen componenten van het systeem weer te geven (zoals het diagram bij de voorbeeldvraag over windturbines, zie figuur 1, dan lopen de energiestromen van of naar de systeemgrens. Mocht je hebben besloten om wel componenten op te nemen, dan lopen de energiestromen van of naar één van de componenten in het systeem (en dus niet naar de systeemgrens). Daarvan staat aan het eind van deze pagina een voorbeeld van een tentamenvraag over een LED-lamp.
4. Benoem alle pijlen, inclusief de bijbehorende eenheden.

Stel bij het opstellen van het diagram de volgende vragen:
• Heb je de systeemgrens aangegeven en benoemd?
• Ben je compleet? Zijn alle stromen geïdentificeerd? Geen verliezen vergeten?
• Zijn alle stromen verbonden? Geen loslopende pijlen?
• Zijn alle stromen wel energiestromen? Of verwar je sommige stromen met massastromen? Elektriciteit is bijvoorbeeld een energiestroom, maar geen massastroom en CO$_2$ is een massastroom maar (als het niet heel heet is) in principe geen energiestroom.

Zie ook het overzicht van energiesystemen.

Voorbeeldvraag - stap 1

In deze vraag staan windturbines centraal. De systeemgrens ligt hieromheen, de input is de wind(energie) en de output is elektriciteitsproductie. Schrijf eerst die systeemgrens op en de pijlen input en output. Ben je compleet? Nee, want een deel van de windenergie wordt niet opgevangen. Maak daarmee je diagram compleet.

Als je de pijlen benoemt komt het voor dat je vermogens en energiehoeveelheden door elkaar gebruikt. Dat heb je pas door als je de eenheden benoemt: daarom is dat zo belangrijk. Als de eenheden niet bij elkaar passen is er iets aan de hand. Wat is er mis? Als dat niet direct duidelijk is, moet je dat in ieder geval noteren.


Figuur 1. Systeemdiagram windturbine.

Stap 2 - Grootheid en eenheid bepalen

Deze stap forceert je om je systeemdiagram te gebruiken. Wat wil je nu eigenlijk weten? Is dat één van de pijlen? Of staat het eigenlijk nog niet in je diagram?

Stel dan ook deze vragen:
• Wat kun je van de stromen zeggen? En over het systeem als geheel? Bijvoorbeeld: waar staat wat ik wil uitrekenen? Alle eenheden benoemd? Passen de eenheden bij elkaar?
• Heb je het systeem onder specifieke condities getekend? Welke condities zijn dat? Wat heb je weggelaten?
• Ben je het eens met al je keuzes? Helpen die bij het beantwoorden van de vraag?

Er zijn een aantal dingen die in eenheden in energiesystemen ook worden benadrukt:
• Een capaciteit (MW) geeft een productie/verbruik van energie aan per tijdseenheid (bijvoorbeeld de energieproductie van een windmolen in MW (MW = MJ/s)
• Een hoeveelheid energie (MWh) geeft een bepaalde voorraad of hoeveelheid energie aan (bijvoorbeeld de jaarlijkse energieproductie van een windmolen in MWh = MW * uur. Dus niet delen door het aantal uur!)
• Vergeet niet de efficiënties van conversiestappen.

Verwerk het resultaat van deze stap in je systeemdiagram!

Geef daarna een eerste schatting van het gevraagde. Heb je een idee wat het kan zijn? Binnen welke marge verwacht je het antwoord?

Voorbeeldvraag - stap 2

Er wordt gevraagd naar de jaarlijkse opbrengst. Dit is een hoeveelheid energie en de eenheid is dus MWh (of een veelvoud, GWh, TWh, etc.). In de vraag wordt ook al aangegeven dat de gewenste eenheid TWh/jaar is. Zorg ervoor dat je niet vergeet de uitkomst in deze eenheid om te rekenen.

Hoe gaat dit voor deze vraag? Een manier om eenheden te kiezen is te denken vanuit de kentallen die we steeds bij energie- en industriesystemen gebruiken. Van elektriciteitscentrales benoemen we altijd het vermogen. Ga daarom dus uit van het vermogen (gemeten in MW), dan benoem je feitelijk de maximale elektriciteitsproductie in een seconde. Hiermee neem je eigenlijk aan dat je in de conditie zit van een harde (maar niet te harde) wind. En dat moet je vooral niet vergeten bij het verder uitwerken van de vraag. Dus hoe verwerk je dit in je systeemdiagram? Maak het expliciet! Zet bijvoorbeeld erbij: 'dit is dus wel het maximum', of 'maar dit geldt alleen bij harde wind', of 'maar het waait niet altijd hard'.

In dit geval is het dus belangrijk om op te merken dat 1) het niet altijd waait zodat niet altijd het vermogen wordt benut en 2) dat niet alle windenergie wordt opgevangen. Dit zijn twee heel verschillende dingen! Om dat niet te vergeten - en het onderscheid tussen geleverde energie en vermogen duidelijk te maken is het goed voldoende te benoemen. Zie dus het uitgewerkte systeemdiagram in figuur 2: maar een deel van de windenergie die het systeem bereikt wordt omgezet in stroom. En maar een deel van de tijd waait het hard genoeg om het vermogen van de turbine te benutten.

Het maken van dit systeemdiagram leidt tot daarmee tot deze vragen:
• Wat is gemiddeld het vermogen van een turbine?
• Hoeveel is de gemiddelde productie ten opzichte van het vermogen?
• Wat is de efficiëntie van de omzetting?


Figuur 2. Systeemdiagram windturbine met eenheden.

Stap 3 - Aannames en oplossingsstrategie maken

De benodigde informatie is niet altijd gegeven. Toch zijn er verschillende manieren om achter de informatie te komen voor het beantwoorden van de vraag:
• Kentallen die we in energie- en industriesystemen gebruiken
• Redelijke inschattingen van onderliggende energiestromen en -factoren.

Er zijn een aantal dingen waar op gelet moet worden bij deze stap:
• Het is aan te raden een onder- of een bovenschatting te maken. Een onderschatting gaat uit van de laagste schatting die redelijkerwijs kan worden verwacht. Daarvoor moet kun je wat onzeker is ongunstig inschatten. Dan weet je zeker dat de werkelijke waarde boven de verkregen uitkomst ligt. Een bovenschatting is precies andersom. Schat de benodigde aannames hoog in, zodat je kunt aannemen dat de werkelijke waarde onder de verkregen uitkomst ligt. Afhankelijk van de vraag is een boven- of onderschatting nuttig. Bijvoorbeeld: hoeveel kolencentrales zijn er nodig om straatverlichting in Nederland te verzorgen kan vragen om een bovenschatting: met x kolencentrales kun je in Nederland zeker toe.
• Er zijn vaak verschillende ‘routes’ mogelijk om tot een inschatting te komen. De benodigde stroom voor straatverlichting in Nederland kan geschat worden door het verbruik van één lamp vermenigvuldigen met het geschatte aantal lampen en door het totale energieverbruik van Nederland vermenigvuldigen met het geschatte aandeel hierin van straatverlichting. Afhankelijk van welke (en hoeveel) gegevens je paraat hebt en je analytisch vermogen ontdek je verschillende mogelijkheden. Veel oefenen helpt hierbij.

Voorbeeldvraag - stap 3

De voorgaande stappen laten zien welke getallen moeten worden ingeschat voor het beantwoorden van deze vraag:
• Het vermogen van één windturbine in Duitsland: er is bekend dat het vermogen per turbine over de jaren snel stijgt, er zijn nu al windmolens die een vermogen hebben van 6 MW, maar die staan op zee.
Oudere windmolens staan op land en zijn ouder, dus zal het vermogen van die windmolens ver onder deze 6 MW liggen. Een schatting is 1 MW per windturbine, en deze inschatting draagt bij aan een onderschatting.
• De productiefactor van een windturbine (de gemiddeld over een jaar werkelijke geleverde hoeveelheid energie ten opzichte van het vermogen). Dit is een kental dat je kunt vinden in elektriciteit-conversie, deze factor is gemiddeld gelijk aan 25%. Offshore is dit iets hoger en daarom is ook dit een onderschatting.

Stap 4 - Uitrekenen

In deze stap wordt het antwoord uitgerekend. Daarbij zijn de volgende aanwijzingen van belang:
• Doe bij het maken van de berekening een eenheidsanalyse. Schrijf hiervoor in de berekening de eenheden bij de getallen.
• Controleer de eenheid van het antwoord: was dat waar ik naar op zoek was?
• Controller het aantal significante cijfers van het antwoord.

Voorbeeldvraag - stap 4

Er wordt gevraagd naar de jaarlijkse opbrengst in TWh/jaar. We hebben aannames voor het vermogen per turbine en de productiefactor. De jaarlijkse productie kan nu bepaald worden door:

1 MW/turbine * 23.000 turbines * 25% * 8760 uur/jaar * 1e-6 [TWh/MWh] = 50 TWh/jaar

Door de eenheden zo expliciet op te schrijven, dus niet 1 MW maar 1 MW/turbine wordt gelijk duidelijk of de berekening klopt: vermenigvuldig je de juist factoren? Had je niet moeten delen?

De eenheidsanalyse geeft dan ook: [MW/turbine] * [turbines] * [-] * [uur/jaar] * [TWh/MWh] = [MW] * [uur/jaar] * [TWh/MWh] = [MWh/jaar] * [TWh/MWh] = [TWh/jaar]. Dus de eenheden in de berekening kloppen.

Stap 5 - Interpretatie en iteratie

In deze stap wordt de verkregen uitkomst geïnterpreteerd. Hoe dit moet gebeuren hangt af van de vraag. Gebruik deze tips:
• Lees nogmaals de vraag goed. Vaak staat er een aanwijzing bij hoe de verkregen uitkomst moet worden geïntepreteerd.
• Kijk nog eens naar je systeemdiagram en denk na over kentallen/andere situaties die een vergelijking mogelijk maken.
• Wat is opvallend? Is het meer of minder dan verwacht? Is het erg onzeker?
• Schrijf in ieder geval iets van een interpretatie op, en doe dat bondig. Lange verhalen leveren vaak minder op omdat ze de interpretatie onduidelijk maken. En ze kosten meer tijd.

Mocht je tot de ontdekking komen dat het antwoord niet kan kloppen, dan zal je een iteratieslag moeten maken.

Voorbeeldvraag - stap 5

Het verkregen antwoord is 50 TWh/jaar. Er wordt in de vraag niet naar een specifieke interpretatie gevraagd. Er zal dus nagedacht moeten worden over relevante kentallen. Bijvoorbeeld kentallen die dezelfde ordegrootte hebben. 50 TWh/jaar is bijvoorbeeld ongeveer de helft van de Nederlandse elektriciteitsvraag. Vind je dat verrassend?

Stap 6 - Hoe schrijf ik dit compact op?

Om nu antwoord te geven op de vraag moet het volgende worden opgeschreven:
• Het systeemdiagram alleen als dit expliciet wordt gevraagd en dat is hier niet het geval.
• De gemaakte aannames
• De berekening inclusief eenheidsanalyse
• De interpretatie

Voorbeeldvraag - stap 6

• Aannames: Het gemiddeld vermogen zal best laag zijn omdat het veel oude turbines zijn. Maximaal is nu 6 MW, maar dat is snel gegroeid. Stel gemiddeld 1 MW. Productiefactor is gemiddeld 25%.
• Berekening: 1 MW/turbine * 23.000 turbines * 25% * 8760 uur/jaar * 1e-6 TWh/MWh = 50 TWh/jaar.
• Interpretatie: Dat is ongeveer de helft van de Nederlandse elektriciteitsvraag, dat is veel!

Wat maakt dit lastig?

Elke vraag heeft iets waardoor die lastig is - het is een kunst om, ook als je er niet alles van weet, tot een goede inschatting te komen. Wat is er nu zo lastig is aan deze vraag?
• Dat je mogelijk de productiefactor vergeet. Hoe komt dit tot uiting in je systeemdiagram? En dat je dit verwart met de efficiëntie, die hier niet relevant is!
• Dat je mogelijk niet weet wat het vermogen van een windmolen is en je geen referentiekader hebt om tot een redelijke inschatting te komen.
• Dat het niet juist lukt om van een vermogen (MW) naar een jaaropbrengst (TWh/jaar) om te rekenen.

Voorbeeldvraag LED-lamp


Bij elke vraag deze stappen doorlopen voorkomt veelgemaakte fouten. Bij de volgende oude tentamenvraag moet het systeemdiagram helpen om de vraag te structureren.

Een LED-lamp verbruikt 7 W. Voordat er licht wordt gemaakt, wordt stroom eerst omgezet naar 12 V gelijkstroom en daarbij treedt 20% verlies op. Dat gebeurt door middel van de elektronica die zich binnen in de lamp bevindt. Wat is de stroomsterkte van de elektriciteit die naar de lamp toe stroomt?

Stap 1 - Systeemdiagram

Bij dit voorbeeld is het maken van een systeemdiagram erg belangrijk. De systeemgrens ligt intuïtief om de lamp heen. Maar wat gebeurt er nu in de lamp? Welke energiestromen zijn er allemaal? De uitwerking hiervan staat in figuur 3.


Figuur 3. Systeemdiagram lamp.

De belangrijkste valkuil omzeil je nu. Waar is het energiestroom 'verlies' nu precies? Wat bevindt zich nu precies in de lamp? Waar is het wisselstroom en waar gelijkstroom? De omzetting naar gelijkstroom bevindt zich namelijk in de lamp zelf en hier zou je overheen kunnen kijken wanneer je geen systeemdiagram tekent. Dat is ook de reden waarom voor dit systeemdiagram het belangrijk is om het systeem in verschillende componenten (weergegeven in blokjes) uit te werken. De stromen mogen dan niet 'zomaar' in en uit het systeem lopen, maar moeten naar één van de systeemcomponenten lopen.

Stap 2 - Grootheid en eenheid bepalen

Er wordt in de vraag duidelijk gevraagd naar een stroomsterkte, de eenheid hiervan is Ampère.
Bedenk goed welke eenheden je bij welke pijl gaat zetten in je systeemdiagram. Kloppen al je pijlen nu nog wel? Welke pijl wil je nu bepalen? Wat we weten uit de vraag aan gegevens kan allemaal worden genoteerd in het diagram, zie daarvoor figuur 4.


Figuur 4. Systeemdiagram lamp met alle bekende gegevens.

Hier is het belangrijk om je te realiseren dat je van veel energiestromen niets weet. Bijvoorbeeld ontbreekt er informatie over hoeveel licht er nu daadwerkelijk uitkomt en wat de efficiency van de lamp als geheel is. We zullen zien dat we daar niet eens aannames over hoeven te maken.

Stap 3 - Aannames en oplossingsstrategie maken

Wat heb je nodig hebt om je antwoord te bepalen? We zijn op zoek naar de stroomsterkte moet bepalen, in Ampere. Alleen het vermogen van de lamp als geheel is gegeven, dus dat is het vermogen in Watt dat het systeem ingaat.
Wat is het verband tussen vermogen (W) en stroomsterkte (A)? Vermogen (W) = stroomsterkte (A) * spanning (V). Dus stroomsterkte (A) = vermogen (W) / spanning (V). We missen dus nog de spanning. Omdat de vraag gaat over de stroom die naar de lamp toe stroomt (let ook hierbij goed op het systeemdiagram!), kan worden uitgegaan van de standaard spanning die over het net gebruikt wordt in huishoudens: 230 V. Mocht je dat nog niet hebben gerealiseerd, dan zet je het nu ook erbij in het systeemdiagram.

Hebben we nu voldoende informatie? Ja! Het verlies dat we kennen (20%), treedt bij de conversie op, dus dat zegt niets over de stroomsterkte die de lamp ingaat. En de andere stromen zijn niet eens van belang! Pas nu je het diagram hebt, en je nadenkt over de aannames weet je zeker dat we verder niets nodig hebben. We hebben structuur aangebracht en houden daardoor overzicht bij het verdere beantwoorden van de vraag.

Stap 4 - Uitrekenen

Wanneer het systeemdiagram goed uitgewerkt is, wordt duidelijk dat de waarden van vermogen (W) en spanning (V) aan de buitenkant van de lamp moeten worden genomen, en de 20% verlies van energie voor de omzetting naar gelijkstroom dus geen rol speelt in de berekening. De berekening wordt dan: 7 W / 230 V = 0,030 A.
De eenheidsanalyse is in dit geval relatief simpel: [W] / [V] = [A], en ook dit klopt, want [W] = [VA].

Stap 5 - Interpretatie

In deze vraag is de interpretatie minder belangrijk dan bij sommige andere vragen. In deze vraag wordt namelijk gewoon naar een getal gevraagd, in plaats van naar bijvoorbeeld een vergelijking. Vraag jezelf toch altijd af: is het verkregen antwoord wel logisch? Als je per abuis uitrekent dat er 20 [A] naar een lamp loopt, wat meer is dan een stop kan hebben, dan zou je dat bij deze stap toch zeker moeten opmerken!

Stap 6 - Hoe schrijf ik dit compact op?

• Aannames: De spanning over het elektriciteitsnet uit het stopcontact is 230 V. Het verlies zit pas in de lamp en niet ervoor en is daardoor niet relevant. Vermogen lamp is 7 W.
• Berekening: 7 W / 230 V = 0,030 A
• Interpretatie: Dus de stroomsterkte van de elektriciteit die naar de lamp toestroomt is 0,030 A. Dit is een logische waarde voor stroomsterkte.

Wat maakt dit lastig?

Wanneer geen of een foutief systeemdiagram wordt gemaakt, wordt gedacht dat de 20% verlies ook een rol zal spelen in de berekening. Er moet worden ingezien dat dit pas in de lamp zelf gebeurt en geen invloed heeft op de stroomsterkte die naar de lamp toestroomt.

Laatste wijziging: 07-02-2017
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.