Werkcollege elektriciteitstransport - uitwerking


Dit is de uitwerking die hoort bij werkcollege-elektriciteit-transport.

Voorbereiding

Maximaal vermogen

Een stop van 16 A met een spanning van 230 V geeft $P = U * I = 16 * 230 = 3690$ W. Een snelle zoektocht laat zien dat krachstroom in Nederland 400 V is. Daarmee geeft $P = U * I = 16 * 400 = 6400$ W

Hoogspanningsniveau's

De kaart van TenneT laat zien: 380 kV, 220 kV, 150 kV, 110 kV. Alles daaronder is midden- en laagspanning. De reden voor de verschillende niveau's is een combinatie van historische groei, en een afweging tussen verliezen, veiligheid en kosten die voor verschillende capaciteiten en locaties anders uitpakt.

Verliezen per km transport

Het is moeilijk direct een antwoord te vinden. Een eerste mogelijkheid is om een schatting te geven door gebruik maken van het feit dat er 4 procent verlies optreedt in het netwerk als geheel (transmissie en distributie). Aangenomen dat dat gelijk verdeeld is, betreft dat 2 procent op een hoogspanningslijn. Neem bijvoorbeeld aan dat de stroom gemiddeld 75 km wordt getransporteerd. Dan is het verlies per km 2%/75 = 0,027%.

Met onder andere de wet van Pouillet kun je een preciezere inschatting maken. De wet van Pouillet is R = ρ*l/A. Die bepaalt de soortelijke weerstand, wat de basis is voor het verlies.

Aannames:
• 380 kV lijn heeft een doorsnede van 460 mm$^2$, dat is 4,6 cm$^2$ of 4,6 * 10$^{-4}$ m (dat is dus het oppervlak, A) (zie bijvoorbeeld hierw).
• Deze geleiders zijn van aluminium, dat heeft soortelijke weerstand van 2,82*10$^{-8}$ (Ωm) (zegt Wikipediaw).
• Aangezien we het per kilometer bepalen is de lengte l = 1000 m.
• De spanning U is 380 kV = 380 * 10$^3$ V.
• Laten we aannemen dat we een vermogen van P = 1000 MW transporteren.

Nu hebben we alle ingrediënten om het verwachte verlies te bepalen:
• Invullen geeft een weerstand van R = 2,82*10$^{-8}$ * 1000 / 4.6*10$^{-4}$ = 6,13*10$^{-2}$ Ω
• Met de wet van Joule, P = UI, kunnen we de stroomsterkte bepalen: I = 1000*10$^6$ / 380*10$^3$ = 2,6*10$^3$ A
• Met de wet van Ohm bepalen we het spanningsverlies: ΔU = IR = 2,6*10$^3$ A * 6,13*10$^{-2}$ Ω = 159 V.
• Een verlies van 159 V over de kabel betekent een verlies van 159 / 380*10$^3$ = 0,0419%. Dit is gelijk aan het vermogensverlies (want P = UI).

Het resultaat is in dezelfde orde van grootte als de inschatting. Mogelijk is de verdeling over hoogspanning en distributienetten dus niet gelijkwaardig of wordt er gemiddeld over grotere afstanden vervoerd.

Relatieve verliezen

Voor deze vraag heb je de absolute verliezen niet nodig. De pagina elektriciteitstransport-verliezen toont aan dat de verliezen afhankelijk zijn van het vermogen $P$, en dus van $I^2 R$. De verschillende hoogspanningsniveau's verschillen in stroomsterkte. Als we over de verschillende kabels een gelijk vermogen sturen kunnen we de stroomsterktes bepalen. Stel dat we 1000 MW transporteren, dus $P = 1e9$ W

• 380 kV → $I = P/U = 1e9$ W $/ 380e3$ V $= 2632$ A
• 220 kV → $I = P/U = 1e9$ W $/ 220e3$ V $= 4545$ A
• 150 kV → $I = P/U = 1e9$ W $/ 150e3$ V $= 6667$ A
• 110 kV → $I = P/U = 1e9$ W $/ 110e3$ V $= 9091$ A
De verliezen gaan met het kwadraat. Dus de verhouding (380 kV : 220 kV : 150 kV : 110 kv) is $6,9e6 : 2,1e7 : 4,4e7 : 8,3e7$ ofwel $1 : 3,0 : 6,4 : 12$



Opdracht (deel 1)

Extra vraag in A

Verwerk de gevraagde aanpassingen in het diagram.


Figuur 1

Bepaal voor elke combinatie tussen generator en consument alle mogelijke paden.

De 20 MW in node A wordt direct geleverd door de kolencentrale. Daarom wordt het diagram simpeler: er is een nettoproductie van 80 MW. De paden zijn daarmee:
• Productie 80 MW in A, Consumptie 80 MW in C over A-C of A-B-C
• Productie 80 MW in B, Consumptie 80 MW in C over B-C of B-A-C

Reken met de uit de wetten van Ohm en Kirchhoff afgeleide vuistregels uit wat de vermogens zijn op de verbindingen veroorzaakt per generator-consument-combinatie.

De vuistregel is dat de vermogensverdeling omgekeerd evenredig is aan de weerstandsverdeling.
• Productie 80 MW in A, Consumptie 80 MW in C: A-C: 1 Ω, A-B-C 4 Ω. Vermogensverdeling is daarmee ${4/5} * 80$ MW = 64 MW over A-C, ${1/5} * 80 = 16$ MW over A-B-C.
• Productie 80 MW in B, Consumptie 80 MW in C: B-C: 3 Ω, B-A-C 2 Ω. Vermogensverdeling is daarmee ${2/5} * 80$ MW = 32 MW over B-C, ${3/5} * 80 = 48$ MW over B-A-C.

Tel de stromen op, rekening houdend met de richting.
De stromen mogen bij elkaar worden opgeteld.

• A-B: 16 (A-B-C) - 48 (B-A-C) MW ⇒ 32 MW in de richting B-A
• A-C: 64 (A-C) + 48 (B-A-C) = 112 MW in de richting A-C
• B-C: 32 (B-C) + 16 (A-B-C) = 48 MW in de richting B-C

Alle wetten kloppen nu: de in- en uitgaande stromen zijn in elke node in balans. De capaciteitsbeperking is niet behaald, dus dit is geen goede oplossing. De oplossing is in onderstaand schema verwerkt.


Figuur 2

Extra vraag in B

Verwerk de gevraagde aanpassingen in het diagram.


Figuur 3

Bepaal voor elke combinatie tussen generator en consument alle mogelijke paden.

De 20 MW in node B wordt direct geleverd door de kerncentrale. Daarom wordt het diagram simpeler: er is een nettoproductie van 40 MW in node B. De paden zijn daarmee:
• Productie 120 MW in A, Consumptie 120 MW in C over A-C of A-B-C
• Productie 40 MW in B, Consumptie 40 MW in C over B-C of B-A-C

Reken met de uit de wetten van Ohm en Kirchhoff afgeleide vuistregels uit wat de vermogens zijn op de verbindingen veroorzaakt per generator-consument-combinatie.

De vuistregel is dat de vermogensverdeling omgekeerd evenredig is aan de weerstandsverdeling.
• Productie 120 MW in A, Consumptie 120 MW in C: A-C: 1 Ω, A-B-C 4 Ω. Vermogensverdeling is daarmee ${4/5} * 120$ MW = 96 MW over A-C, ${1/5} * 120 = 24$ MW over A-B-C.
• Productie 40 MW in B, Consumptie 40 MW in C: B-C: 3 Ω, B-A-C 2 Ω. Vermogensverdeling is daarmee ${2/5} * 40$ MW = 16 MW over B-C, ${3/5} * 40 = 24$ MW over B-A-C.

Tel de stromen op, rekening houdend met de richting.

De stromen mogen bij elkaar worden opgeteld.

• A-B: 24 (A-B-C) - 24 (B-A-C) = 0 MW
• A-C: 96 (A-C) + 24 (B-A-C) = 120 MW in de richting A-C
• B-C: 16 (B-C) + 24 (A-B-C) = 48 MW in de richting B-C

Alle wetten kloppen nu: de in- en uitgaande stromen zijn in elke node in balans. De capaciteitsbeperking is niet behaald. Sterker nog, de beperking wordt sterker overschreden. Deze oplossing is in onderstaand schema verwerkt.


Figuur 4

Extra verbinding in A-C

Verwerk de gevraagde aanpassingen in het diagram.
Er is een nieuwe verbinding en daarmee ontstaan er feitelijk nieuwe paden. De nieuwe lijn parallel aan B-C noemen we B-C$^*$. De parallelle verbindingen B-C en B-C$^*$ kunnen we vervangen met een vervangingsweerstand, die lijn noemen we dan B-C$_v$ en heeft een weerstand met een waarde van R$_v$ (zie de figuur).


Figuur 5

De formule voor een vervangingsweerstand in parallelle schakelingen is R$_v$ is 1 / ((1/R$_1$) + (1/R$_2$)) = 1 / ((1/3) + (1/3)) = 1/(2/3) = 3/2 = 1,5 Ω. Dat stelt ons in staat de paden te definiëren.

Bepaal voor elke combinatie tussen generator en consument alle mogelijke paden.

Het overzicht wordt als volgt:
• Productie 100 MW in A, Consumptie 100 MW in C over A-C of A-B-C$_v$
• Productie 60 MW in B, Consumptie 60 MW in C over B-C$_v$ of B-A-C

Reken met de uit de wetten van Ohm en Kirchhoff afgeleide vuistregels uit wat de vermogens zijn op de verbindingen veroorzaakt per generator-consument-combinatie.

De vuistregel is dat de vermogensverdeling omgekeerd evenredig is aan de weerstandsverdeling.
• Productie 100 MW in A, Consumptie 100 MW in C: A-C: 1 Ω, A-B-C 2,5 Ω. De verhouding in de weerstand is 1 : 2,5. Dat betekent dat de verhouding in de vermogens omgekeerd evenredig is, dus 2,5 : 1 ofwel 5 : 2. Daarmee worden de vermogensfracties bepaald: de vermogensverdeling is ${5/7} * 100$ MW = 71 MW over A-C, ${2/7} * 100 = 29$ MW over A-B-C$_v$.
• Productie 60 MW in B, Consumptie 60 MW in C: B-C$_v$: 1,5 Ω, B-A-C 2 Ω. De verhouding in de weerstanden is dus 1,5 : 2. De vermogensverdeling is daarom 2 : 1,5 ofwel 4 : 3. Dat betekent dus ${4/7} * 60$ MW = 34 MW over B-C$_v$ en ${3/7} * 60 = 26$ MW over B-A-C.

Tel de stromen op, rekening houdend met de richting.

De stromen mogen bij elkaar worden opgeteld.

• A-B: 29 (A-B-C$_v$) - 26 (B-A-C) = 3 MW in de richting A-B
• A-C: 71 (A-C) + 26 (B-A-C) = 97 MW in de richting A-C
• B-C$_v$: 34 (B-C$_v$) + 29 (A-B-C$_v$) = 63 MW in de richting B-C$_v$. De laatste stap is de vertaling terug te maken naar de twee lijnen. De verdeling van stroomsterkte is in dit geval gelijkwaardig, omdat de weerstanden van de individuele lijnen gelijk zijn. Dat betekent dat het vermogen over B-C$_v$ zich in twee gelijke delen splitst, dus twee maal 32 MW over de lijnen B-C en B-C$^*$.

Alle wetten kloppen nu: de in- en uitgaande stromen zijn in elke node in balans, de afrondingsfouten daargelaten. Ook is de capaciteitsbeperking nu niet overschreden, dus dit is een goede oplossing. Had je dat verwacht? Deze oplossing is in onderstaand schema verwerkt.


Figuur 6


Opdracht (deel 2)


Wind

• 6.000.000 hh * 3480 kWh per hh / 5.300.000 kWh per turbine = 3939 turbines
• Ruimtegebruik per turbine: 𝜋(3d)$^2$ = * 𝜋 * 300$^2$ = 0,28 km$^2$
• Ruimtegebruik is 0,28 * 3939 = 1114 km$^2$

Zon

• Aflezen van de kaart geeft voor Nederland 2,8 kWh/(m$^2$*dag).
• Oppervlak paneel: 0,156 * 0,156 * 60 = 1,46 m$^2$
• Gemiddelde opbrengst: 365 dag * 2,8 kWh/(m$^2$ *dag) * 1,46 m$^2$ * 15,3% = 228 kWh/jaar.
• 228 kWh/jaar * 0,22 €/kWh = 50 €/jaar. Dus 5,5 jaar.
• Belangrijkste aannames: alle lichtinval benut, opbrengst lineair met zonneinstraling, opbrengst niet beïnvloed door partiële verlichting, opbrengst niet beïnvloed door hoek van instraling, geen kosten voor aansluiting aan net en installatie, geen aanvullende verliezen/efficiëntie is een bovenschatting.



Laatste wijziging: 06-03-2019
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.