Warmtebalans
Voor de warmte $q$ in een afgebakend volume geldt:
$${dq}/{dt} ={d(ρc_pVT)}/{dt} = ρc_pV{dT}/{dt} = Φ_{q, in} - Φ_{q, uit} + P_q$$ Het tweede gelijkheidsteken geldt als $ρ$, $c_p$ en $V$ constant zijn.
De termen $Φ_{q, in}$ en $Φ_{q, uit}$ staan voor het warmtetransport, respectievelijk het volume in en uit.
De term $P_q$ is de mogelijke productie van warmte in het volume.
Voor de warmte die met een fluïdum meestroomt, het volume in of uit, kunnen we schrijven: $Φ_q = Φ_vρc_pT$.
Vraagstukken
Woning
Op het middaguur van een zonnige dag komt door een raam op het zuiden 1,0 kW aan zonnestraling een kamer binnen. De kamer heeft een volume van 30 m³, dat als goed gemengd mag worden beschouwd. De omgevingstemperatuur is 20 °C. Door een opening in het raam stroomt buitenlucht naar binnen (50 L/s), terwijl lucht door een deuropening uit de kamer verdwijnt. Verwaarloos de warmtegeleiding door ramen en muren. Wat is in de stationaire situatie de luchttemperatuur in de kamer? ⬇ antwoord
${dq}/{dt} = 0 = ρ·c_p·Φ_v·(T_{buiten}-T) + Φ_{zon}$ ⇒ $(T_{buiten}-T) = - Φ_{zon} / {ρ·c_p·Φ_v} = - 1000 / {1,2·1,0·10^3·0,05}$ = -16,7 °C ⇒ T = 37 °C
Ventilator
Een apparaat bevat een onderdeel dat een constante warmteafgifte van 100 W heeft. De luchtinhoud van het apparaat is 10 liter. De temperatuur van de lucht ($T$) mag niet boven 45 °C uitkomen, dus is een ventilator aangebracht die de opgewarmde lucht het apparaat uit blaast. Een evengrote volumestroom omgevingslucht ($T_0$ = 20 °C) komt continu door alle openingen het apparaat in. De lucht in het apparaat is goed gemengd.a. Wat is het minimale volumedebiet van de ventilator?
Op een warme dag wordt door een storing in de luchtverversing van het gebouw $T_0$ in korte tijd 35 °C.
b. Wat wordt in dat geval $T$ na lange tijd, als het apparaat het niet begeeft door de warmte?
Op het moment dat de temperatuur in het apparaat 55 °C geworden is, wordt het warmte¬probleem gesignaleerd en het apparaat uitgeschakeld. De ventilator blijft aan.
c. Na hoeveel tijd is $T$ weer tot onder 45 °C gedaald?
⬇ hint (a & b)
Warmtebalans, stationair.
⬇ antwoord (a)
${dq}/{dt} = ρc_pΦ_v(T_0-T) + Φ_q = 0$ (stationair) ⇒ $Φ_v = -{Φ_q} / {ρc_p(T_0-T)}= - 100 / {1,2·1,0·10^3(20-45)}$ = 3,3·10-3 m³/s
⬇ antwoord (b)
dezelfde formule, dus $(T_0-T)$ is weer 25 °C ⇒ 60 °C
⬇ hint (c)
Warmtebalans, instationair, maar bronterm=0.
⬇ antwoord (c)
${dq}/{dt} = ρc_pV{dT}/{dt} = ρc_pΦ_v(T_0-T)$ ⇒ ${dT}/{T-T_0} = -{Φ_v}/Vdt ⇒ [ln(T-T_0)]_55^45 = -{Φ_v}/V[t]_0^{t_e}$
⇒ $ln(45-35) - ln(55-35) = -{3,3·10^{-3}}/{10·10^{-3}}(t_e-0) ⇒ ln({45-35}/{55-35}) = -{3,3·10^{-3}}/{10·10^{-3}}t_e$ ⇒ $t_e$ = 2,1 s
⇒ $ln(45-35) - ln(55-35) = -{3,3·10^{-3}}/{10·10^{-3}}(t_e-0) ⇒ ln({45-35}/{55-35}) = -{3,3·10^{-3}}/{10·10^{-3}}t_e$ ⇒ $t_e$ = 2,1 s
Tentamenvraagstukken
Aceton (1) - Computers - Vat - WasbakLaatste wijziging: 12-10-2022
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
