Convectie van massa


Convectie van massa is het transport van materie doordat een fluïdum beweegt: de stof wordt meegenomen door het fluïdum.

Bij gedwongen convectie ligt de snelheid van het fluïdum vast. Dit is bijvoorbeeld het geval bij het oplossen van een suikerklontje op de bodem van een kopje thee waarin geroerd wordt: de snelheid van het lepeltje bepaalt de snelheid van de stromende thee, en deze bepaalt weer de snelheid van het oplossen.

Bij vrije convectie wordt de convectie bepaald door de overgedragen materie. Een voorbeeld is het oplossen van een suikerklontje dat net onder het oppervlak van een kopje stilstaande thee gehouden wordt. Door het oplossen van een beetje suiker krijgt de thee vlak onder het klontje een hogere dichtheid, waardoor deze thee naar beneden zal zakken. Daardoor wordt er nieuwe thee aangevoerd waarin de suiker weer kan oplossen. De stroming wordt dus bepaald door het oplossen, en het oplossen weer door de stroming.

De behandeling van convectie van massa lijkt sterk op die van warmte, die we eerder zijn tegengekomen.

De plaats die Nu en Pr hadden bij convectie van warmte, wordt nu ingenomen door respectievelijk:
• het getal van Sherwood (verhouding convectie en diffusie):
$$Sh = {kd}/D$$ • het getal van Schmidt (stofeigenschappen):
$$Sc = {µ}/{ρD}$$
Tabel 1 geeft de relatie tussen convectie van warmte en die van massa weer.

Tabel 1. Relatie tussen convectie van warmte en convectie van massa.

grootheid gedwongen convectie vrije convectie
warmte Nu = f (Re, Pr) Nu = f (Gr, Pr)
massa Sh = f (Re, Sc) Sh = f (Gr, Sc)

Het overzicht van de vergelijkingen is weer te vinden in het pdf-document convectierelatiesw.

Zie ook


Wet van Archimedesw

Vraagstukken

Maanbasis

Een suikerklontje dat in een glas water hangt, lost in twee uur op door vrije convectie. Maak een beredeneerde schatting van hoe lang dit proces ongeveer zou duren wanneer dit in een maanbasis zou worden uitgevoerd (onder overigens gelijke condities als temperatuur, druk, enz.).
 ⬇ antwoord
Het enige verschil is de waarde van $g$ ($g_{maan} ≈ 1/6 g_{aarde}$), die in $Gr$ voorkomt. De waarde van $⟨Sh⟩$, die de stofoverdracht bepaalt, is (afhankelijk van $Gr·Sc$) evenredig met $Gr^{1/3}$ of $Gr^{1/4}$ (TPDC-77). Daardoor is de stofoverdracht op de maan $(1/6)^{1/3}$ tot $(1/6)^{1/4}$, dus 0,55 tot 0,64 keer die op aarde. Dat betekent een oplostijd van respectievelijk 2/0,55 = 3,6 uur en 2/0,64 = 3,1 uur.
(In het dictaat staan nog andere evenredigheden - daar mag uiteraard ook naar verwezen worden.)

Zoutblok

Een blok keukenzout van 500 g (lengte 20 cm, breedte 10 cm) ligt in een stroming van zoet water. De verzadigingsconcentratie van zout in water is 359 kg/m³. Hoelang duurt het voordat het blok is opgelost? (Beschouw alleen het oplossen aan de bovenkant.)
 ⬇ hint
Kies of je de lengte dan wel de breedte in de stromingsrichting wilt hebben liggen. Kijk tot welke $Re$ de Sherwoodrelatie geldig is en kies op basis daarvan een stroomsnelheid.
 ⬇ antwoord
Voorbeeld: stroming over de breedte van het blok ⇒ $L$ = 0,10 m. De Sherwood-relatie (gedwongen convectie) is dan geldig voor $Re$ < 3·105 ⇒ tot 1·106·$v·L$ < 3·105. Maximale snelheid dus 3 m/s. Kies $v$ = 1 m/s. $Sc$ is dan 588 (kies voor D het gemiddelde van Na+ en Cl-) ⇒ $k$ = 2,99·10-5 m/s.
$φ_m = k·ΔC$ = 2,99·10-5·359 = 1,07·10-2 kg/m²s. $Φ_m$ is dus 2,15·10-4 kg/s. Voor 0,5 kg: 2330 s = 0,65 h.

Belletje

Een belletje kooldioxide (diameter 1,0 mm) stijgt op in schoon water met een stijgsnelheid van 20 cm/s. De oplosbaarheid van CO2 in water is 4,0·10-2 mol/L. Hoeveel bedraagt de stofstroom?
 ⬇ hint
Sherwoodrelatie voor gedwongen convectie.
 ⬇ antwoord
$Re$ = 200, $Sc$ = 625 ⇒ Sherwood-relatie mag worden toegepast: $Sh$ = 2,0 + 79,8 = 81,8 ⇒ $k$ = 1,309·10-4 m/s. $Φ_m = A·k·ΔC$ = 1,6·10-8 mol/s.

Tentamenvraagstukken

Benzeen (2) - Diffonal™ - Klontje - N2 & O2 (2) - Zoet

Laatste wijziging: 12-10-2022
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.