Berekeningen aan toestandsveranderingen


Wanneer ervan uitgegaan wordt dat een gas zich ideaal gedraagt, kan de ideaal gaswet, pV = nRT, gebruikt worden voor berekeningen aan toestandsveranderingen waarbij de hoeveelheid gas hetzelfde blijft. Voor toestandsveranderingen in het algemeen, de zogenaamde polytropische toestandsveranderingen, geldt: pVn = constant. NB: n is de exponent van de polytroop, dit is niet het aantal mol gas (n) uit de ideaal gaswet! Hieronder wordt een aantal veelvoorkomende toestandsveranderingen (processen) behandeld.

Isotherme processen


Op basis van de ideaal gaswet geldt voor een isotherm proces: $$ pV = constant $$
immers, zowel n, R als T zijn constant. Voor de volumearbeid uitgeoefend tijdens een isotherm proces geldt:

$$ \d W = p \d V $$
Vervangen van p door nRT/V (ideaal gaswet) en integreren levert vervolgens op:

$$ W_{\begin → \eind} = nRT \ln {V_\eind} / {V_\begin} $$
Aangezien pV constant is, geldt voor deze volumearbeid ook:

$$ W_{\begin → \eind} = nRT \ln {p_\begin} / {p_\eind} $$
De hoeveelheid warmte die gepaard gaat met dit proces kan berekend worden uit de 1e hoofdwet voor een gesloten systeem en de afhankelijkheid van de inwendige energie van de temperatuur:

$$ \Δ U = Q - W $$ resp.
$$ \Δ U = C_V \Δ T = 0 $$
Er geldt dus:

$$ Q = W $$

Isochoor proces


Bij een isochoor proces is het volume constant. De volumearbeid is daarmee gelijk aan nul en uit de 1e hoofdwet voor een gesloten systeem volgt:

$$ \Δ U = Q = C_V \Δ T $$

Isobaar proces


Bij een isobaar proces is de druk constant. De volumearbeid is daarmee gelijk aan:

$$ W = p(V_\eind - V_\begin) $$
Voor de hoeveelheid warmte die uitgewisseld wordt geldt (TB142E, Analyse van energiesystemen):

$$ Q = C_p \Δ T = m c_p \Δ T $$
en voor de inwendige energie geldt wederom:

$$ \Δ U = C_V \Δ T $$

Adiabatisch proces


Bij een adiabatisch proces is de uitgewisselde warmte Q gelijk aan nul. Uit de 1e hoofdwet voor een gesloten systeem volgt dan:

$$ \Δ U = C_V \Δ T = - W $$
Verder geldt voor een adiabatisch proces:

$$ pV^{(c_p/c_v)} = \constant $$

Samenvatting


Het voorgaande kan samengevat worden in onderstaande tabel, waarbij 'n' in de laatste rij dus gelijk is aan de exponent van de polytroop pVn.

isotherm     isochoor      isobaar      adiabaat    
ΔU 0 CVΔT CVΔT CVΔT
Q Q = W CVΔT CpΔT 0
W  nRTln(Veind/Vbegin
of
nRTln(pbegin/peind)
0  p(Veind - Vbegin- CVΔT
  const.   pV V p pV(cp/cv)
n 1 0 cp/cv

Achtergrondinformatie


Youtube-filmpje over polytropische toestandsveranderingenw (deel 1 van een serie)

Laatste wijziging: 15-09-2022
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.