Natuurlijk broeikaseffect

De energiebalans van de aarde kan opgesteld worden door de aarde te beschouwen als een kale bol in de ruimte met als energiestromen:
• in: zonnestraling, S_in, met een grootte van 1370 W/m² aan de buitenkant van de atmosfeer (S₀), maar een deel van deze S₀ wordt gereflecteerd waardoor S_in kleiner is dan S₀
• uit: warmtestraling, S, met een grootte van σ · T⁴ (wet van Stefan-Boltzmann)

Dit is schematisch weergegeven in onderstaande figuur.


Vanuit de zon gezien is het oppervlak A_z waarop de aarde netto zonnestraling ontvangt gelijk aan het oppervlak van een platte schijf met de straal van de aarde, r. Dit oppervlak is constant, net als de intensiteit van de zonnestraling, en er geldt: A_z = πr². In werkelijkheid is de aarde bolvormig met oppervlak A = 4πr². Met een albedo van de aarde, a, gelijk aan 0,3 geldt daarmee voor de gemiddelde geabsorbeerde inkomende zonnestraling:

S_in = (1 - a) · S₀ · πr² / 4πr² = (1 - a) · S₀ / 4 = (1 - 0,3) · 1370 / 4 = 240 W/m²

Ervan uitgaande dat de in- en uitgaande energiestromen aan elkaar gelijk zijn en met toepassing van de wet van Stefan-Boltzmann volgt hieruit:

S_uit = S_in = 240 W/m² = ε · σ · T⁴

en door invullen van:
σ = 5,67 · 10^-8 W/m²/K⁴ (constante van Stefan-Boltzmann)
ε = 1 (emissiviteit van de aarde)

levert dit een temperatuur van 255 K, ca. -18 °C, op. De werkelijke gemiddelde temperatuur op aarde is 15 °C. Het model van de aarde als een kale bol is dus niet voldoende volledig om de waargenomen temperatuur op aarde te verklaren. De atmosfeer moet hierbij betrokken worden.

Invloed van de atmosfeer

Uit het voorgaande blijkt dat als de aarde, net als de maan, geen atmosfeer zou hebben, de gemiddelde temperatuur op aarde ca. 33 °C lager zou zijn dan de werkelijk gemiddelde temperatuur op het aardoppervlak, 15 °C. Dit verschil wordt veroorzaakt door de aardse atmosfeer, op kosmische schaal bezien een ca. 100 km dunne laag ijl gas. Deze atmosfeer houdt kennelijk een deel van de door het aardoppervlak uitgaande warmtestraling tegen en kaatst deze als het ware terug naar de aarde. Op de tijdschaal van millennia heeft zich vervolgens een evenwicht ingesteld waardoor de gemiddelde temperatuur op aarde de afgelopen eeuwen ca. 15 °C bedraagt.

De atmosfeer kan beschouwd worden als een eenvoudige plaat die een deel van de uitgestraalde infraroodstraling terugkaatst naar het aardoppervlak, zoals schematisch weergegeven in onderstaande figuur (naar Archer (2007)).


Er geldt, met toepassing van:

S_in,zon = (1 - a) · S₀ / 4
S_{zwart lichaam} = ε · σ · T⁴

voor de energiebalans van de atmosfeer:

S_{uit,atmosfeer} + S_{terug,atmosfeer} = S_{uit, aardoppervlak}
2ε · σ · T⁴_atmosfeer = ε · σ · T⁴_{aardoppervlak}

voor de energiebalans van het aardoppervlak:

S_{uit, aardoppervlak} = S_in,zon + S_{terug,atmosfeer}
ε · σ · T⁴_{aardoppervlak} = (1 - a) · S₀ / 4 + ε · σ · T⁴_atmosfeer

en voor het gehele systeem:

S_{uit,atmosfeer} = S_in,zon
ε · σ · T⁴_atmosfeer = (1 - a) · S₀ / 4

Dit stelsel van vergelijkingen is als volgt op te lossen voor T_{aardoppervlak} en T_atmosfeer zodat de drie balansen kloppen. Uit de laatste balans kan de atmosfeertemperatuur uitgerekend worden zoals hiervoor gedaan is voor de aarde zonder atmosfeer. Dit is de zogenaamde huidtemperatuur (skin temperature) van de aarde en die bedraagt 255 K, zoals hiervoor al uitgerekend.

Vervolgens kan deze temperatuur ingevuld worden in de balansvergelijking voor de atmosfeer:

2ε · σ · T⁴_atmosfeer = ε · σ · T⁴_{aardoppervlak}
T_{aardoppervlak} = 2^1/4 · T_atmosfeer = 1,19 · T_atmosfeer

Dit laagmodel kan uitgebreid worden naar 2, 3, veel lagen, waardoor een steeds uitgebreider stelsel van op te lossen vergelijkingen ontstaat. Hoe meer lagen toegepast worden, hoe dichter de oplossing bij de werkelijke gemiddelde temperatuur ligt. In werkelijkheid bestaat de atmosfeer niet uit een plaat, of meerdere platen, die infraroodstraling terugkaatsen, maar bevinden zich broeikasgassen in de atmosfeer.

Bronnen

Archer (2007), Archer, D. (2007). Global Warming - Understanding the Forecast, Blackwell Publishing Co.