Invloed van druk en temperatuur op toestandsgrootheden


Bij processen waarbij de druk niet verandert (bijvoorbeeld bij een stationair proces met een in- en uitgaande stroom waarbij uitsluitend warmteuitwisseling tussen systeem en omgeving plaatsvindt) of waarbij de enthalpie van de stof onafhankelijk is van de druk, geldt:

$$ \ΔH = C_\p\ΔT $$
waarin Cp de warmtecapaciteit bij constante druk is. De enthalpie van een stof is onafhankelijk van de druk bij ideale gassen en bij benadering bij gassen bij lage druk, bij vaste stoffen en bij vloeistoffen buiten het kritische gebied. De warmtecapaciteit per hoeveelheid massa wordt de specifieke warmtecapaciteit of soortelijke warmte genoemd en wordt aangeduid met een kleine letter c. De cp van een stof is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 kg van de betreffende stof 1 graad (°C of K) in temperatuur te laten stijgen bij constante druk. Aangezien de Cp afhankelijk is van de temperatuur is het beter om met de gemiddelde Cp voor enthalpieberekeningen te rekenen:

$$ \ΔH = C_{\p,\mh}\ΔT $$
Bij processen waarbij het volume constant is (bijvoorbeeld bij een gesloten systeem waarbij uitsluitend warmteuitwisseling tussen systeem en omgeving optreedt) of waarbij de inwendige energie van de stof onafhankelijk is van het volume, geldt:

$$ \ΔU = C_\V\ΔT $$
waarin CV de warmtecapaciteit bij constant volume is. De inwendige energie is onafhankelijk van het volume bij ideale gassen en niet-comprimeerbare vloeistoffen.

De entropie van een stof is zowel afhankelijk van de temperatuur als van de druk. Voor een stof die zich gedraagt als een ideaal gas geldt er (per mol van de stof):

$$ \ΔS^\ig = c_{\p,\ms}^\ig \ln⁡({T_{\eind}}/{T_{\begin}}) - R \ln({p_{\eind}}/{p_{\begin}}) $$
met:
$c_{\p,\ms}^\ig$ = gemiddelde cp van een ideaal gas voor entropieberekeningen.
NB: bij ongeveer constante temperatuur kan de betreffende $c_{\p}^\ig$ gebruikt worden

De $c_{\p,\ms}^\ig$ van een stof kan als volgt berekend worden (voor het vak TB242E hoeft deze formule niet uit het hoofd geleerd te worden):

$$ c_{\p,\ms}^\ig / R = A + B ⋅ T_{\lm} + T_{\am}T_{\lm}(C + D/(T_{\begin} ⋅ T_{\eind})^2) $$
met:
$A$, $B$, $C$, $D$ = stofconstantes voor de betreffende stof zoals deze in thermodynamische (tabellen)boeken te vinden zijn
$T_{\am}$ = arithmic mean, rekenkundig gemiddelde temperatuur
$T_{\lm}$ = logarithmic mean, logaritmisch gemiddelde temperatuur

$T_{\lm}$ staat ook bekend als de thermodynamisch gemiddelde temperatuur en wordt als volgt berekend:

$$ T_{\lm} = { T_{\eind} - T_{\begin} } / { \ln({ T_{\eind} } / { T_{\begin} } )} $$
Aangezien geldt dat:

$$ G = H - TS $$
kan de verandering in Gibbs energie bij een constante temperatuur, die dus een andere temperatuur kan zijn dan T0, berekend worden met:

$$ \ΔG = \ΔH - T\ΔS $$
Laatste wijziging: 29-09-2022
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.