Toestandsvergelijkingen

Vergelijkingen die het verband tussen de temperatuur, druk en het specifieke volume van een stof beschrijven, worden toestandsvergelijkingen genoemd. Ook vergelijkingen met andere eigenschappen van een stof in evenwicht worden toestandsvergelijkingen genoemd.

Ideaal gaswet

De vergelijking voor een ideaal gas is de bekendste toestandsvergelijking:

$$ pV = nRT $$
met:
$p$ = absolute druk [Pa]
$V$ = volume [m³]
$n$ = aantal mol van de stof [mol]
$R$ = universele gasconstante [8,314 J/molK]
$T$ = absolute temperatuur [K]

De toestandsvergelijking voor een ideaal gas kan ook gebruikt worden voor niet-ideale gassen die een lage dichtheid hebben, dus bij lage drukken en hoge temperaturen. Bekende gassen zoals lucht, stikstof, zuurstof, waterstof en kooldioxide gedragen zich ongeveer als een ideaal gas bij atmosferische druk in de buurt van kamertemperatuur.

Toestandsvergelijking reëel gas

Het gedrag van een reëel gas kan benaderd worden met de vergelijking:

$$ pv = ZRT $$
met:
$v$ = molair volume [m³/mol] (= $V$/$n$)
$Z$ = $v_{\reë\el}$/$v_{\ideaal}$ = compressibiliteitsfactor

Voor een ideaal gas is Z gelijk aan 1, voor een reëel gas is Z kleiner dan 1, gelijk aan 1 of groter dan 1. In 1873 realiseerde de Nederlandse natuurkundige Johannes Diderik van der Waals^w zich als eerste dat Z ongeveer hetzelfde is voor alle gassen bij een bepaalde p_R (gereduceerde druk) en T_R (gereduceerde temperatuur). De gereduceerde druk en temperatuur zijn gelijk aan respectievelijk de druk gedeeld door de kritische druk en de temperatuur gedeeld door de kritische temperatuur.

Toestandsvergelijking Van der Waals

Van der Waals heeft de ideaal-gasvergelijking uitgebreid door in zijn vergelijking ook de wederzijdse aantrekkingskracht tussen de moleculen en het volume dat door de moleculen zelf wordt ingenomen, mee te nemen:

$$ (p + {n^2a} / {V^2})(V - nb) = nRT $$
De drukcorrectieterm ‘n²a/V²’ verdisconteert de aantrekking tussen de moleculen en de volumecorrectieterm ‘nb’ het volume van de moleculen. De waardes van a en b verschillen per stof. De geldigheid van deze vergelijking voor de beschrijving van reële gassen en vloeistoffen is beperkt en de vergelijking is niet goed toepasbaar bij drukken en temperaturen waarbij damp en vloeistof met elkaar in evenwicht zijn (het tweefasegebied).

Andere toestandsvergelijkingen

Na de Van der Waalsvergelijking zijn er nog vele andere toestandsvergelijkingen bedacht die het ‘gedrag’ van een gas of vloeistof beschrijven. Bijvoorbeeld de viriaal-vergelijking:

$$ {pv} / {RT} = 1 + {B} / {v} + {C} / {v^2} + {D} / {v^3} + … $$
met:
$B$, $C$, $D$, … = resp. tweede, derde, vierde etc viriaalcoëfficiënt

Normaal- en standaardcondities

Bij volumeberekeningen met behulp van toestandsvergelijkingen wordt vaak gebruik gemaakt van algemeen bekende waardes voor druk en temperatuur. Bijvoorbeeld normaalcondities, ofwel 1 atm en 0 °C, bij de berekening van gasvolumes. Het volume wordt in dat geval uitgedrukt in Nm³, waarbij de 'N' staat voor 'normaal'. Bij de berekening van toestandsgrootheden wordt vaak uitgegaan van een standaardtoestand van 1 atm en 25 °C.

Voorbeelden van andere standaarden zijn NIST (National Institute of Standards and Technology), namelijk 1 atm en 20 °C, en de STP (standard temperature and pressure) van de IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry), namelijk 1 bar en 0 °C, voor scheikundige berekeningen.

Achtergrondinformatie

• gaswetten^w (ideaal gaswet, wet van Boyle etc)
• reële gassen^w (oorzaken niet-ideaal gedrag, compressibiliteitsfactor)