Toestandsvergelijkingen


Vergelijkingen die het verband tussen de temperatuur, druk en het specifieke volume van een stof beschrijven, worden toestandsvergelijkingen genoemd. Ook vergelijkingen met andere eigenschappen van een stof in evenwicht worden toestandsvergelijkingen genoemd.

Ideaal gaswet


De vergelijking voor een ideaal gas is de bekendste toestandsvergelijking:

$$ pV = nRT $$
met:
$p$ = absolute druk [Pa]
$V$ = volume [m3]
$n$ = aantal mol van de stof [mol]
$R$ = universele gasconstante [8,314 J/molK]
$T$ = absolute temperatuur [K]

De toestandsvergelijking voor een ideaal gas kan ook gebruikt worden voor niet-ideale gassen die een lage dichtheid hebben, dus bij lage drukken en hoge temperaturen. Bekende gassen zoals lucht, stikstof, zuurstof, waterstof en kooldioxide gedragen zich ongeveer als een ideaal gas bij atmosferische druk in de buurt van kamertemperatuur.

Toestandsvergelijking reëel gas


Het gedrag van een reëel gas kan benaderd worden met de vergelijking:

$$ pv = ZRT $$
met:
$v$ = molair volume [m3/mol] (= $V$/$n$)
$Z$ = $v_{\reë\el}$/$v_{\ideaal}$ = compressibiliteitsfactor

Voor een ideaal gas is Z gelijk aan 1, voor een reëel gas is Z kleiner dan 1, gelijk aan 1 of groter dan 1. In 1873 realiseerde de Nederlandse natuurkundige Johannes Diderik van der Waalsw zich als eerste dat Z ongeveer hetzelfde is voor alle gassen bij een bepaalde pR (gereduceerde druk) en TR (gereduceerde temperatuur). De gereduceerde druk en temperatuur zijn gelijk aan respectievelijk de druk gedeeld door de kritische druk en de temperatuur gedeeld door de kritische temperatuur.

Toestandsvergelijking Van der Waals


Van der Waals heeft de ideaal-gasvergelijking uitgebreid door in zijn vergelijking ook de wederzijdse aantrekkingskracht tussen de moleculen en het volume dat door de moleculen zelf wordt ingenomen, mee te nemen:

$$ (p + {n^2a} / {V^2})(V - nb) = nRT $$
De drukcorrectieterm ‘n2a/V2’ verdisconteert de aantrekking tussen de moleculen en de volumecorrectieterm ‘nb’ het volume van de moleculen. De waardes van a en b verschillen per stof. De geldigheid van deze vergelijking voor de beschrijving van reële gassen en vloeistoffen is beperkt en de vergelijking is niet goed toepasbaar bij drukken en temperaturen waarbij damp en vloeistof met elkaar in evenwicht zijn (het tweefasegebied). Voor het vak TB242E is het voldoende om te weten dat geldt:

$$ (p + drukcorrectieterm)(V - volumecorrectieterm) = nRT $$

Andere toestandsvergelijkingen


Na de Van der Waalsvergelijking zijn er nog vele andere toestandsvergelijkingen bedacht die het ‘gedrag’ van een gas of vloeistof beschrijven. Bijvoorbeeld de viriaal-vergelijking:

$$ {pv} / {RT} = 1 + {B} / {v} + {C} / {v^2} + {D} / {v^3} + … $$
met:
$B$, $C$, $D$, … = resp. tweede, derde, vierde etc viriaalcoëfficiënt

Achtergrondinformatie


gaswettenw (ideaal gaswet, wet van Boyle etc)
reële gassenw (oorzaken niet-ideaal gedrag, compressibiliteitsfactor)

Laatste wijziging: 15-09-2022
Creative Commons-Licentie
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.