Massabalans

Voor de massa $m$ in een afgebakend volume geldt:
$${dm}/{dt} = Φ_{m, in} - Φ_{m, uit} + P_m$$ De termen $Φ_{m, in}$ en $Φ_{m, uit}$ staan voor het stoftransport, respectievelijk het volume in en uit.

De term $P_m$ is de mogelijke productie van massa in het volume. Massa kan niet uit niets ontstaan (behalve onder bijzondere omstandigheden, volgens $E = mc^2$). Wanneer de balans wordt opgesteld over de totale massa, is $P_m$ dus nul. Maar de balans kan ook worden opgesteld voor een bepaalde stof, bijvoorbeeld "suiker in een plant", en dan heeft deze stof wel een productieterm.

Het linkerlid van de vergelijking kunnen we op verschillende manieren herschijven, afhankelijk van hoe de concentratie is gedefinieerd:
• als de concentratie $C$ gegeven is per volume-eenheid (dus in kg/m³): ${dm}/{dt} = {d(CV)}/{dt}$;
• als de concentratie $C$ gegeven is per massa-eenheid (kg/kg): ${dm}/{dt} = {d(CM)}/{dt}$,
waarin $m$ staat voor de massa van de stof waarin we geïnteresseerd zijn, en $M$ voor de totale massa in het volume.

Om dezelfde reden moeten we de massastroom $Φ_m$ op verschillende manieren bepalen:
• als de concentratie $C$ gegeven is per volume-eenheid: $Φ_m = Φ_vC$;
• als de concentratie $C$ gegeven is per massa-eenheid: $Φ_m = Φ_MC$.

Verblijftijd

De gemiddelde verblijftijd van een stof in een ruimte bedraagt:
$$τ=V/Φ_v$$

Vraagstukken

Alcohol

Een goed geroerd voorraadvat bevat 10 ton water met een alcoholfractie van 5,0% op massabasis. Vanaf t = 0 stroomt een constante hoeveelheid van 50 kg/s schoon water het vat in, en stroomt op een ander punt 50 kg/s vatinhoud weg. De totale inhoud van het vat blijft 10 ton. Bereken de tijd die verstrijkt voordat de alcohol-concentratie gedaald is tot 1,0%(m).

Natronloog

Natronloog met een natriumhydroxideconcentratie $C_0$ stroomt met een volumedebiet $Φ_v$ door een perfect geroerd vat dat een volume V heeft. De toestand is stationair, dus de NaOH-concentratie in het vat is ook gelijk aan $C_0$. Vanaf tijdstip t = 0 wordt, naast de eerste stroom, een tweede stroom door het vat geleid met een debiet gelijk aan 0,50·$Φ_v$ en een NaOH-concentratie 2,0·$C_0$. Gedurende het hele proces blijft het vat geheel gevuld.
a. Stel een massabalans op voor het natriumhydroxide in het vat.
b. Bepaal het verloop van de NaOH-concentratie in het vat als functie van de tijd. Vermeld de gebruikte randvoorwaarde(n).
c. Hoe groot wordt de NaOH-concentratie in het vat na lange tijd?

Zout

Een vat bevat 500 kg zoutoplossing met een zoutconcentratie van 10%. Vanaf t = 0 stroomt een 20%-zoutoplossing het vat binnen met een massadebiet van 10 kg/h, en verlaat 5,0 kg/h vatinhoud het vat. Het vat is goed geroerd.
a. Stel de massabalans op voor het zout in het vat.
b. Hoe verandert de zoutconcentratie van het vat als functie van de tijd?

Tentamenvraagstukken

Eencelligen - Spoelen - X