Leidingsystemen: het weerstandsgetal
We weten nu hoe we de frictiefactor van een rechte buis moeten bepalen. Maar in een leidingenstelsen bevinden zich ook bochten, afsluiters, vernauwingen e.d. die voor extra energieverlies zorgen. In dit geval kunnen we schrijven:
$$e_f = K_w 1/2v^2$$ waarin $K_w$ het weerstandsgetal is en $v$ de benedenstroomse snelheid (dus ná de appendage).
In TPDC-82 staan voorbeeldwaarden voor $K_w$.
Net als bij de frictiefactor kunnen de afzonderlijke bijdragen van de appendages bij elkaar opgeteld worden:
$$e_{f, appendages} = ∑↙i{(K_w 1/2v^2)_i}$$ We kunnen deze twee bijdragen dan ook op deze manier combineren:
$$e_{f, totaal} = ∑↙i{(4f1/2v^2L/D)_i} + ∑↙j{(K_w 1/2v^2)_j}$$
⊕ De frictiefactor als weerstandsgetal
Als we voor een leiding definiëren: $K_w = 4f L/D$, kan de wrijving verder gegeneraliseerd worden tot:$$e_{f, totaal} = ∑↙i{(K_w 1/2v^2)_i}$$
Vraagstukken
Waterleiding
Een docent is aan het klussen in de keuken en breekt per ongeluk een waterleidingbuis, waarop een overdruk van 14 m waterkolom staat, helemaal af.Maak een schatting van het volumedebiet dat te verwachten is.
• Maak reële schattingen voor alle niet bekende parameters.
• Houd rekening met de wrijving in de leiding tussen de hoofdwaterleiding en de keuken.
• Laat zien of bochten in de leiding van belang zijn voor het debiet.
• De druk in de hoofdleiding in de straat mag constant worden verondersteld.
⬇ hint
Mechanische-energiebalans, met zelfgeschatte lengte, diameter, en druk- en hoogteverschil. De waterdruk op het Delftse waternet is “14 m waterkolom”. Voor de bepaling van $4f$ moet geïtereerd worden met een gekozen beginwaarde voor de snelheid.
⬇ antwoord
$Φ_m { g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ } - Φ_me_f + Φ_w = 0$, met $Φ_w$ = 0.
⇒ $g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ - e_f = 0$
${p_1-p_2}/ρ = 14g$ (14 m waterkolom overdruk op waterleiding)
$e_f$: intreeverlies $0,5·1/2v^2$, wrijving $4f1/2v^2L/D$
Dus $v = ({(14-H)g} / {3/4 + 4f1/2L/D})^{1/2}$ (de 3/4 is afkomstig van $1/2v_2^2$ en $0,5·1/2v^2$)
Kies bijvoorbeeld $L$ = 10 m, $D$ = 1 cm, $H$ = 5 m, dan $v = ({9g} / {3/4 + 1/2·103·4f})^{1/2}$
Probeer bijvoorbeeld $v$ = 1 m/s ⇒ $Re$ = 1·104 ⇒ $4f$ = 0,03 ⇒ $v$ = 2,4 m/s ⇒ $Re$ = 2,4·104 ⇒ $4f$ = 0,22 ⇒ $v$ = 2,7 m/s ⇒ $Re$ = 2,7·103.
Nu is $4f$ praktisch gelijk aan de waarde in de vorige iteratie ⇒ $v$ = 2,7 m/s ⇒ $Φ_v$ = 0,22 L/s.
Bochten en intreeverlies: $K_w = 0,5 v^2$; telt niet hard mee t.o.v. 12 $v^2$.
⇒ $g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ - e_f = 0$
${p_1-p_2}/ρ = 14g$ (14 m waterkolom overdruk op waterleiding)
$e_f$: intreeverlies $0,5·1/2v^2$, wrijving $4f1/2v^2L/D$
Dus $v = ({(14-H)g} / {3/4 + 4f1/2L/D})^{1/2}$ (de 3/4 is afkomstig van $1/2v_2^2$ en $0,5·1/2v^2$)
Kies bijvoorbeeld $L$ = 10 m, $D$ = 1 cm, $H$ = 5 m, dan $v = ({9g} / {3/4 + 1/2·103·4f})^{1/2}$
Probeer bijvoorbeeld $v$ = 1 m/s ⇒ $Re$ = 1·104 ⇒ $4f$ = 0,03 ⇒ $v$ = 2,4 m/s ⇒ $Re$ = 2,4·104 ⇒ $4f$ = 0,22 ⇒ $v$ = 2,7 m/s ⇒ $Re$ = 2,7·103.
Nu is $4f$ praktisch gelijk aan de waarde in de vorige iteratie ⇒ $v$ = 2,7 m/s ⇒ $Φ_v$ = 0,22 L/s.
Bochten en intreeverlies: $K_w = 0,5 v^2$; telt niet hard mee t.o.v. 12 $v^2$.
Rietje
Welke onderdruk heerst er in de mond bij het leegdrinken van een glas door een rietje-met-een-bocht? ⬇ hint
Mechanische-energiebalans, met een heleboel zelf te schatten.
⬇ antwoord
Schattingen: Glas: 250 ml. Leegdrinktijd: 10 s. Doorsnede rietje: 4 mm. Lengte: 16 cm, met knik.
$v$ berekenen uit volume, leegdrinktijd en doorsnede: 1,99 m/s.
Instroom: $e_f = 0,5 1/2 v^2$ = 1,0 J/kg; uitstroom: $e_f = 1/2v^2$ = 2,0 J/kg; bocht: $K_w$ = 1 ⇒ $e_f$ = 2 J/kg.
$Re$ = 8000 ⇒ $4f$ = 0,032 ⇒ $e_f$ = 2,6 J/kg.
Totale $e_f$ = 1 + 2 + 2 + 2,6 = 7,6 J/kg.
Gemiddelde stijging is ongeveer 8 cm.
$Φ_m ( g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ ) - Φ_me_f + Φ_w = 0$, met $Φ_w$ = 0
⇒ $g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ - e_f = 0$
$10(0,08) + (0)/2 + {p_1-p_1}/1000 - 7,6 = 0$ ⇒ $p_1-p_2$ = 8,4 kPa, ongeveer 0,1 atm.
$v$ berekenen uit volume, leegdrinktijd en doorsnede: 1,99 m/s.
Instroom: $e_f = 0,5 1/2 v^2$ = 1,0 J/kg; uitstroom: $e_f = 1/2v^2$ = 2,0 J/kg; bocht: $K_w$ = 1 ⇒ $e_f$ = 2 J/kg.
$Re$ = 8000 ⇒ $4f$ = 0,032 ⇒ $e_f$ = 2,6 J/kg.
Totale $e_f$ = 1 + 2 + 2 + 2,6 = 7,6 J/kg.
Gemiddelde stijging is ongeveer 8 cm.
$Φ_m ( g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ ) - Φ_me_f + Φ_w = 0$, met $Φ_w$ = 0
⇒ $g(z_1-z_2) + {v_1^2-v_2^2}/2 + {p_1-p_2}/ρ - e_f = 0$
$10(0,08) + (0)/2 + {p_1-p_1}/1000 - 7,6 = 0$ ⇒ $p_1-p_2$ = 8,4 kPa, ongeveer 0,1 atm.
Tentamenvraagstukken
Aceton (2) - Hexaan - RietjeLaatste wijziging: 12-10-2022
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
