Balansvergelijkingen
Een balansvergelijking beschrijft de verandering van een grootheid in de tijd ten gevolge van in- en uitstromende hoeveelheden van die grootheid en de productie ervan. De algemene vorm van een balans is:ofwel, in formulevorm:
$${dX}/{dt} = Φ_{X, in} - Φ_{X, uit} + P$$ Bij het opstellen van een balans moet je altijd definiëren over welke variabele de balans wordt opgesteld en voor welke ruimte (het "controlevolume").
Voorbeelden:
• een warmtebalans opgesteld over een collegezaal;
• een balans opgesteld voor de suikermassa in een vergistingsvat;
• een impulsbalans opgesteld over een spuitmond.
Energie, massa en impuls
In deze module kijken we naar de balansen voor warmtebalansen, massabalansen en impulsbalansen:
$${dq}/{dt} = Φ_{q, in} - Φ_{q, uit} + P_q$$ $${dm}/{dt} = Φ_{m, in} - Φ_{m, uit} + P_m$$ $${dp}/{dt} = Φ_{p, in} - Φ_{p, uit} + P_p$$ In een warmtebalans kunnen de termen bijvoorbeeld staan voor:
• $Φ_{q, in}$ en $Φ_{q, uit}$: de warmte die met ventilatielucht een ruimte respectievelijk in- en uitstroomt;
• $Φ_{q, in}$: de warmte die door geleiding stroomt door de bodem van een pan op het vuur;
• $P_q$: de warmte die ontstaat door een exotherme reactie.
De productieterm kan ook negatief zijn, zoals in het geval van een reactorvat waarin een endotherme reactie optreedt.
Stationaire toestand
Als geen van de variabelen in de vergelijking van waarde verandert, noemen we de toestand stationair. Een voorbeeld is de massabalans van een voorraadvat voor drinkwater waar gedurende een bepaalde tijd evenveel in- als uitstroomt. Het water in het vat wordt telkens vernieuwd, maar de massa in het vat blijft constant. In dat geval geldt dus:
$${dm}/{dt} = 0$$ ofwel:
$$0 = Φ_{m, in} - Φ_{m, uit} + P_m$$
Hier is sprake van een dynamisch evenwichtw.
Laatste wijziging: 12-10-2022
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
Deze publicatie valt onder een Creative Commons licentie. Zie hiervoor het colofon.
