Impulstransport

Bij het opstellen van de macroscopische impulsbalans zagen we dat impuls met een fluïdum mee een controlevolume in en uit kan stromen. Transport van impuls kan echter ook loodrecht op de stromingsrichting optreden. Als we een blad papier op een laagje water laten drijven en we trekken in horizontale richting aan het blad (zie figuur 1), dan zal het water eronder ook in beweging komen (rode lijn in de figuur):
Blijven we aan het blad trekken, dan zal steeds dieper in het water merkbaar zijn dat erboven iets in beweging is (groene lijn), totdat er uiteindelijk een recht snelheidsprofiel ontstaat (blauwe lijn) - als het water niet te diep en het papier groot genoeg is.

Klik hier voor een simulatie van dit proces.^w

We zien dus dat impuls in de x-richting ($p_x=mv_x$) is getransporteerd in de z-richting. De kracht die hiervoor nodig is, bedraagt per oppervlakte-eenheid:
$$τ_{zx} = -µ {dv_x}/{dz}$$ waarin µ de viscositeit van het fluïdum is. De grootheid $τ_{zx}$ is de schuifspanning: de spanning (kracht per oppervlak) die nodig is om het fluïdum te laten schuiven. Ook deze vergelijking staat bekend als een wet van Newton. Vloeistoffen die aan deze wet voldoen, worden dan ook newtonse vloeistoffen genoemd.

Deze kracht blijft nodig om de snelheidsgradiënt ${dv_x}/{dz}$ in stand te houden, want als we stoppen met trekken, komt het blad papier tot stilstand door de wrijving met en in het water. Dit komt overeen met het verdwijnen van een temperatuurgradiënt wanneer de warmtestroom ophoudt.

Het min-teken is een definitiekwestie: $τ_{zx}$ is de kracht die een stof met een lagere waarde $z$ uitoefent op de stof met een hogere waarde van $z$. Hier is het dus de kracht die het water vlak bij het papier (lagere $z$) uitoefent op het papier (hogere $z$), en die kracht is negatief (het water "probeert het papier tegen te houden"). De kracht die het papier op het water uitoefent is volgens de derde wet van Newton^w even groot maar tegengesteld gericht.

We zullen later vloeistoffen tegenkomen die niet aan deze wet van Newton voldoen.

Vraagstukken

Wrijving

Een cilinder met een diameter van 12 cm en een lengte van 15 cm draait rond in een buis met een iets grotere diameter. De ruimte tussen de cilinder en de buis is 1,0 mm en is gevuld met een olie die een viscositeit heeft van 50 mPa·s. Wat is de kracht die op de cilinderwand moet worden uitgeoefend om de cilinder met twee omwentelingen per seconde aan het draaien te houden?

Tentamenvraagstukken

Kracht - Platen (2) - Vlakke plaat